似たような特色の日本語離れの地名どこかある？


無関係のようですね。
東久留米は、市を流れる「黒目川」が昔、「久留目川」「来目川」「来梅川」「久留米川」なとど呼ばれていた事が由来です。市制施行の際、先に久留米市があったため、仕方なく東久留米市としたそうです。
http://homepage2.nifty.com/imoarai/sansaku30/hkurume.html　 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%B9%85%E7%95%99%E7%B1%B3%E5%B8%82

直接関係はありません。

東久留米市が周辺町村の合併により市制を引くことになった時に、
既に福岡県に久留米市があったため、同じ名前になることを避けて「東」久留米市としたのです。
この「東」は、関東の、または日本の東側の、の意味です。
同様に埼玉県東松山市も愛媛県の松山市との重複を避けてつけられたものです。

久留米川というもともと地元にあった地名にちなんでつけられた名であり、２番目の方の推論のような事実はありません。

たまたま福岡県に久留米市があったから
重複を避けて「東」を付けただけ。。。